Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}\) thoả mãn \(F(2)=0\) . Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t=\sqrt{8-x^{2}} \Rightarrow t^{2}=8-x^{2} \Rightarrow-t d t=x d x\)

\(\int \frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}} d x=-\int \frac{t d t}{t}=-t+C=-\sqrt{8-x^{2}}+C\)

Vì \(F(2)=0\,\,nên\,\,C=2\)

Ta có phương trình \(-\sqrt{8-x^{2}}+2=x \Leftrightarrow x=1-\sqrt{3}\)