Xét tích phân \(I=\int_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x\) . Thực hiện phép đổi biến \(t=\cos x\), ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t=\cos x \Rightarrow d t=-\sin x d x\)

Đổi cận 

Khi x=0 thì t=1

khi \(x=\frac{\pi}{3}\) thì \(t=\frac{1}{2}\)

Vậy 

\(I=\int\limits_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x=\int\limits_{0}^{\pi / 3} \frac{2 \sin x \cos x}{1+\cos x} d x=-\int\limits_{1}^{1 / 2} \frac{2 t}{1+t} d t=\int\limits_{1 / 2}^{1} \frac{2 t}{1+t} d t\)