Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y=x^{3} \sin ^{5} x\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\) . Khi đó tích phân \(\int_{1}^{2} 81 x^{3} \sin ^{5} 3 x d x\) có giá trị bằn

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t=3 x \Rightarrow d t=3 d x\)

Khi đó

\(\int\limits_{1}^{2} 81 x^{3} \sin ^{5} 3 x d x=\int\limits_{1}^{2}(3 x)^{3}\left(\sin ^{5} 3 x\right) 3 d x=\int\limits_{3}^{6} t^{3} \sin ^{5} t d t=F(6)-F(3)\)