Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)\). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai đi...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow{A O}=(1 ; 2 ; 0), \overrightarrow{B C}=(0 ; 4 ;-3)\)

TH1: B và C nằm cùng phía với (P) , khi đó \(\overrightarrow{B C}\)có giá song song với (P).

Phương trình mặt phẳng (P) qua O có vtpt\(\vec{n}=[\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{A O}]=(-6 ; 3 ; 4)\)

\( \text { nên }(P):-6 x+3 y+4 z=0\)

TH2: B và C nằm khác phía với (P) , khi đó trung điểm \(I\left(0 ;-2 ; \frac{-3}{2}\right)\) của BC thuộc (P).

\(\overrightarrow{I O}=\left(0 ; 2 ; \frac{3}{2}\right)\)

Phương trình mặt phẳng (P) qua O có vtpt \(\vec{n}=[\overrightarrow{I O}, \overrightarrow{A O}]=\left(3 ;-\frac{3}{2} ; 2\right)\) nên \((P): 6 x-3 y+4 z=0\).