Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng \((P):-x+2 y-2 z+11=0\). Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt...

* Hướng dẫn giải

Do (Q) là mặt phẳng song song (P) nên ptmp (Q) có dạng:

\((Q):-x+2 y-2 z+D=0\)

\(\begin{array}{l} \text { Ta có } d(A,(Q))=2 \Leftrightarrow \frac{|-1-2-2+D|}{3}=2 \\ \Leftrightarrow|D-5|=6 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} D=11\Rightarrow (Q): -x+2 y-2 z+11=0 \\ D=-1 \Rightarrow (Q):-x+2 y-2 z-1=0 \end{array}\right. \end{array}\)

Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

\((Q): x-2 y+2 z+1=0\, và \,(Q):-x+2 y-2 z+11=0\)