Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z+9=0\) , mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H(a;b;c) Tổng a+b+c bằng

* Hướng dẫn giải

Tiếp điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của O lên mp (P).

Đường thẳng \(\Delta\) qua O và \(\Delta \perp(P)\) có phương trình:

\(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=t \\ y=-2 t \\ z=2 t \end{array}\right.\)

\(\Rightarrow H=\Delta \cap(P) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=t \\ y=-2 t \\ z=2 t \\ x-2 y+2 z+9=0 \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} t=-1 \\ x=-1 \\ y=2 \\ z=-2 \end{array}\right.\right.\)

Vậy \(H(-1 ; 2 ;-2) \text { nên } a+b+c=-1+2-2=-1\)