Cho tứ diện ABCD biết \(A(0;-1;3);B(2;1;0),C(-1;3;3);D(1;-1;-1)\). Tính chiều cao AH của tứ diện

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {BA} = \left( { - 2; - 2;3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;2; 3} \right),\overrightarrow {BD} = \left( { - 1; - 2; - 1} \right)\\ \Rightarrow AH = \frac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right].\overrightarrow {BA} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|}} = \frac{{14}}{{\sqrt {29} }} \end{array}\)