F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{{x^2}}}\), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
I = \int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2}}}} dx = \int {\left( {\frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)dx}  = 2\ln \left| x \right| - \frac{3}{x} + C\\
F\left( 1 \right) = 12\ln 1 - \frac{3}{1} + C = 1 \Rightarrow C = 4\\
 \Rightarrow F\left( x \right) = 2\ln \left| x \right| - \frac{3}{x} + 4
\end{array}\)