Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng \((P): x-2 y+z-12=0\) . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng MH đi qua M (1;2;3) nhận \(\vec{n}_{P}=(1 ;-2 ; 1)\) làm vec tơ chỉ phương có phương trình tham số:

 \(\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=3+t \end{array}\right.\)

Ta có: \(H=M H \cap(P) \text { suy ra } H(1+t ; 2-2 t ; 3+t)\)

Vì \(H \in(P) \text { nên } 1+t-2(2-2 t)+3+t-12=0 \Leftrightarrow t=2\)

Vậy H(3;-2;-5)