Cho tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+3 \cos x} \cdot \sin x d x\) .Đặt \(u=\sqrt{3 \cos x+1}\).Khi đó I bằng

* Hướng dẫn giải

Đặt \(u=\sqrt{3 \cos x+1} \Rightarrow 2 u d u=-3 \sin x d x\)

Đổi cận \(x=0 \Rightarrow u=2 ; x=\frac{\pi}{2} \Rightarrow u=1\)

Khi đó

\(I=\frac{2}{3} \int_{1}^{2} u^{2} d u=\left.\frac{2}{9} u^{3}\right|_{1} ^{2}\)