Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \((P): x+y+z=0\)

* Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng đi qua A(0;1;2) và vuông góc với(P).

d có phương tình tham số :\(\left\{\begin{array}{l} x=t \\ y=1+t \\ z=2+t \end{array}\right.\)

Gọi M' (x;y;z) là hình chiếu của M lên (P). khi đó 

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} M' \in d\\ M' \in (P) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = t}\\ {y = 1 + t}\\ \begin{array}{l} z = 2 + t\\ x + y + z = 0 \end{array} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = 0\\ z = 1\\ t = - 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow M'\left( { - 1;0;1} \right) \end{array}\)