Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(M(3 ; 4 ; 5)\text{ và măt phẳng }(P): x-y+2 z-3=0\) . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

* Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) là:\(\left\{\begin{array}{l} x=3+t \\ y=4-t \\ z=5+2 t \end{array}\right.\)

Hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng (P) có tọa độ là nghiệm (x;y;z) của hệ phương trình

\(\left\{\begin{array}{l} x=3+t \\ y=4-t \\ z=5+2 t \\ x-y+2 z-3=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=2 \\ y=5 \\ z=3 \\ t=-1 \end{array}\right.\right.\)

\(\text{Suy ra }H(2 ; 5 ; 3)\)