Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } M(1 ;-2 ; 4)\) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)

* Hướng dẫn giải

(P) có vec tơ pháp tuyến là: \(\vec n(2;2;-1)\) 

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P). Phương trình tham số của d là:

\(\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=-2+2 t \\ z=4-t \end{array}\right.\)

Gọi H là hình chiếu của M trên d . Khi đó:

\(\begin{array}{l} +H \in d \Rightarrow H(1+2 t ;-2+2 t ; 4-t) \\ + H \in(P) \text { nên } 2(1+2 t)+2(-2+2 t)-(4-t)-3=0 \Leftrightarrow 9 t-9=0 \Leftrightarrow t=1 \end{array}\)

Vậy H(3;0;3)