Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; -2;0), B(3;3;2) , C(-1;2;2)và D(3;3;1) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có 

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} = \left( {2;5;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;4;2} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {2;5;1} \right)\\ \Rightarrow {h_D} = \frac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{3\frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}} = \frac{9}{{7\sqrt 2 }} \end{array}\)