Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx} \).

Câu hỏi :

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx} \).

A. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 2\)

B. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 1\)

C. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} - 2\)

D. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}}\)

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx} \)

\(\;\; = \left( {\sin x + {e^x}} \right)\left| {_{_{_{_0^{}}^{}}}^{\dfrac{\pi }{2}}} \right. \)

\(\;\;= \left( {\sin \dfrac{\pi }{2} + {e^{\dfrac{\pi }{2}}}} \right) - \left( {\sin 0 + {e^0}} \right)\)

\(\;\;= {e^{\dfrac{\pi }{2}}}.\)

Copyright © 2021 HOCTAP247