Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 5} } \,dx\) ta được kết quả là :

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 5} } \,dx \)

\(= \dfrac{1}{3}\int {\sqrt {{x^3} + 5} } \,d\left( {{x^3} + 5} \right) \)

\(= \dfrac{1}{3}\int {{{\left( {{x^3} + 5} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}} d\left( {{x^3} + 5} \right) \)

\(= \dfrac{2}{9}{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\)