Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: . Diện tích của miền (D) có giá trị là:

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm giữa các đường thẳng là\(\left\{ \begin{array}{l}2 - x = 0\\\sqrt x  = 0\\\sqrt x  = 2 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = 1\end{array} \right.\)

Khi đó diện tích của miền \(\left( D \right)\) được xác định bởi:

\(S = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x } \right)\,dx}  + \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx}  \)

\(\;\;\;= \left( {\dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}}} \right)\left| \begin{array}{l}_{}^1\\_0^{}\end{array} \right. + \left( {2x - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_1\end{array} \right.\)

\(\;\;\;= \dfrac{2}{3} + 2 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{7}{6}\)