Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x + 1}}} \) ta được :

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = \sqrt x  \Rightarrow {t^2} = x \Rightarrow dx = 2t\,dt\)

Khi đó ta có:

\(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x  + 1}}}  = \int {\dfrac{{2t}}{{t + 1}}\,dt}  \)

\(= \int {\dfrac{{2\left( {t + 1} \right) - 2}}{{t + 1}}} \,dt \)

\(= \int {\left( {2 - \dfrac{2}{{t + 1}}} \right)\,dt} \)

\( = 2t - 2\ln \left| {t + 1} \right| + C \)

\(= 2\sqrt x  - 2\ln \left| {\sqrt x  + 1} \right| + C \)

\(= 2\sqrt x  - 2\ln \left( {\sqrt x  + 1} \right) + C\)