Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm
Câu 1 : Tìm \(\int {\dfrac{{5x + 1}}{{{x^2} - 6x + 9}}\,dx} \).
A. \(I = \ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\)
B. \(I = \dfrac{1}{5}\ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\)
C. \(I = \ln |x - 3| + \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\)
D. \(I = 5\ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\)
Câu 2 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \tan x,\,\,y = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{3}\) quanh Ox là:
A. \(\sqrt 3 - \dfrac{\pi }{3}\)
B. \(\dfrac{\pi }{3} - 3\)
C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3} - \pi \sqrt 3 \)
D. \(\pi \sqrt 3 - \dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\)
Câu 3 : Tìm \(I = \int {\cos \left( {4x + 3} \right)\,dx} \).
A. \(I = \sin \left( {4x + 2} \right) + C\)
B. \(I = - \sin \left( {4x + 3} \right) + C\)
C. \(I = \dfrac{1}{4}\sin \left( {4x + 3} \right) + C\)
D. \(I = 4\sin \left( {4x + 3} \right) + C\)
Câu 4 : Đặt \(F(x) = \int\limits_1^x {t\,dt} \). Khi đó F’(x) là hàm số nào dưới đây ?
A. F’(x) = x.
B. F’(x) = 1.
C. F’(x) = x - 1.
D. F’(x) = \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}\).
Câu 5 : Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của \(f(x) = \dfrac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) ?
A. \(2\ln |x + 1| + \dfrac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}}\).
B. \(\ln \left( {x + 1} \right) + \dfrac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}}\).
C. \(\ln {\left( {x + 1} \right)^2} + \dfrac{{2{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}}\).
D. \(\dfrac{{2{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}} + \ln {e^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\).
Câu 6 : Cho \(f(x) \ge g(x),\forall x \in [a;b]\). Hình phẳng S1 giới hạn bởi đường y = f(x), y = 0, x = a, x = b (a<b) đem quay quanh Ox có thể tích V1. Hình phẳng S2 giới hạn bởi đường y = g(x), y = 0, x = a, x = b đem quay quanh Ox có thể tích V2. Lựa chọn phương án đúng.
A. Nếu V1 = V2 thì chắc chắn suy ra \(f(x) = g(x),\forall x \in [a;b]\).
B. S1>S2.
C. V1 > V2.
D. Cả 3 phương án trên đều sai.
Câu 7 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : \(y = {x^2}\,,\,y = \dfrac{{{x^2}}}{8},\,\,y = \dfrac{{27}}{x}\) là:
A. 27ln2.
B. 72ln27
C. 3ln72.
D. Một kết quả khác.
Câu 8 : Tính tích phân \(\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2} - a} {{\sin }^2}x\,dx;\,\,\dfrac{\pi }{2} > a > 0 \)
A. \( - \dfrac{1}{4}\sin \left( {\pi - 2a} \right) - \sin 2a + \pi - 4a\).
B. \( \dfrac{1}{4}\left( {\sin \left( {\pi - 2a} \right) - \sin 2a + \pi - 4a} \right)\).
C. \( - \dfrac{1}{4}\left( {\sin \left( {\pi - 2a} \right) - \sin 2a + \pi - 4a} \right)\).
D. 0
Câu 9 : Tích phân \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} } dx = \dfrac{{a\sqrt 2 - b}}{3}\) thì a + b bằng :
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Câu 10 : Trong các hàm số f(x) dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức \(\int {f(x).\sin x\,dx = - f(x).\cos x + \int {{\pi ^x}.\cos x\,dx} } \)?
A. \(f(x) = {\pi ^x}\ln x\).
B. \(f(x0 = - {\pi ^x}\ln x\).
C. \(f(x) = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\).
D. \(f(x) = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln x}}\).
Câu 11 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1\). Tính F(3).
A. \(F(3) = \dfrac{1}{2}\).
B. \(F(3) = \ln \dfrac{3}{2}\).
C. F(3) = ln2.
D. F(3) = ln2 + 1.
Câu 12 : Hàm số \(F(x) = 3{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - 1\) có một nguyên hàm là:
A. \(f(x) = {x^3} - 2\sqrt x - \dfrac{1}{x} - x\).
B. \(f(x) = {x^3} - \sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }} - x\).
C. \(f(x) = {x^3} - 2\sqrt x + \dfrac{1}{x}\).
D. \(f(x{x^3} - \dfrac{1}{2}\sqrt x - \dfrac{1}{x} - x\).
Câu 13 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol \(y = 2 - {x^2}\) và đường thẳng \(y = - x\) là:
A. \(\dfrac{9}{2}\).
B. 3
C. \(\dfrac{9}{4}\)
D. \(\dfrac{7}{2}\).
Câu 14 : Kết quả của tích phân \(\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\,dx} \) được viết dưới dạng a + bln2. Tính giá trị của a + b.
A. \(\dfrac{3}{2}\)
B. \( - \dfrac{3}{2}\)
C. \(\dfrac{5}{2}\)
D. \( - \dfrac{5}{2}\)
Câu 15 : Tìm \(I = \int {\sin 5x.\cos x\,dx} \).
A. \(I = - \dfrac{1}{5}\cos 5x + C\).
B. \(I = \dfrac{1}{5}\cos 5x + C\).
C. \(I = - \dfrac{1}{8}\cos 4x - \dfrac{1}{{12}}\cos 6x + C\).
D. \(I = \dfrac{1}{8}\cos 4x + \dfrac{1}{{12}}\cos 6x + C\).
Câu 16 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x} - {e^{ - x}}\), trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = 1.
A. \(e + \dfrac{1}{e} - 2\)
B. 0
C. \(2\left( {e + \dfrac{1}{e} - 2} \right)\).
D. \(e + \dfrac{1}{e}\).
Câu 17 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)\) là:
A. \({x^2}\left( {1 + \dfrac{3}{4}{x^2}} \right) + C\).
B. \(\dfrac{{{x^2}}}{2}\left( {2x + {x^3}} \right) + C\).
C. \({x^2}\left( {2 + 6x} \right) + C\).
D. \({x^2} + \dfrac{3}{4}{x^4}\).
Câu 18 : Nguyên hàm của hàm số \(\int {\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right)\,dx} \) là:
A. \(\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).
B. \( - \dfrac{1}{2}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).
C. \(\dfrac{1}{2}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).
D. \( - \cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).
Câu 19 : Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x + 1}}} \) ta được :
A. \(2\sqrt x + 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).
B. \(2 - 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).
C. \(2\sqrt x - 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).
D. \(2 + 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).
Câu 20 : Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng :
A. S= ln 2 – 1
B. S = ln 4 – 1
C. S =ln 4 + 1
D. S = ln 2 + 1
Câu 21 : Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn \(\int\limits_0^m {\left( {2x + 5} \right)\,dx = 6} \).
A. m = 1, m = - 6
B. m = - 1 , m = - 6
C. m = - 1, m = 6
D. m = 1, m = 6
Câu 22 : Biết \(\int\limits_2^4 {\dfrac{1}{{2x + 1}}\,dx = m\ln 5 + n\ln 3\,\left( {m,n \in R} \right)} \). Tính P = m – n .
A. \(P = - \dfrac{3}{2}\).
B. \(P = \dfrac{3}{2}\).
C. \(P = - \dfrac{5}{3}\).
D. \(P = \dfrac{5}{3}\).
Câu 23 : Công thức tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\) và có VTCP \(\overrightarrow {u'} \) là:
A. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)
B. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\overrightarrow {u'} }}\)
C. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]}}{{\overrightarrow {u'} }}\)
D. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AM'} .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)
Câu 24 : Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2;4} \right),\)\(\mathop b\limits^ \to = \left( {5;1;6} \right)\), \(\mathop c\limits^ \to = \left( { - 3;0;2} \right)\). Tìm vectơ \(\overrightarrow x \) sao cho vectơ \(\overrightarrow x \) đồng thời vuông góc với \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)
A. \(\left( {1;0;0} \right).\)
B. \(\left( {0;0;1} \right).\)
C. \(\left( {0;1;0} \right).\)
D. \(\left( {0;0;0} \right).\)
Câu 25 : Trong không gian\(Oxyz\), cho 2 điểm \(B(1;2; - 3)\),\(C(7;4; - 2)\). Nếu \(E\) là điểm thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} \) thì tọa độ điểm \(E\) là
A. \(\left( {3;\dfrac{8}{3}; - \dfrac{8}{3}} \right).\)
B. \(\left( {3;\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}} \right).\)
C. \(\left( {3;3; - \dfrac{8}{3}} \right).\)
D. \(\left( {1;2;\dfrac{1}{3}} \right).\)
Câu 26 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2; - 1)\), \(B(2; - 1;3)\),\(C( - 2;3;3)\). Điểm\(M\left( {a;b;c} \right)\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(ABCM\), khi đó \(P = {a^2} + {b^2} - {c^2}\) có giá trị bằng
A. 43
B. 44
C. 42
D. 45
Câu 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(A(1;2; - 1)\), \(B(2; - 1;3)\),\(C( - 2;3;3)\). Tìm tọa độ điểm\(D\) là chân đường phân giác trong góc \(A\) của tam giác\(ABC\)
A. D(0;1;3)
B. D(0;3;1)
C. D(0; - 3;1)
D. D(0;3; - 1)
Câu 28 : Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho các điểm: A(-1,3,5), B(-4,3,2), C(0,2,1). Tìm tọa độ điểm \(I\) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)
A. \(I(\dfrac{8}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3})\).
B. \(I(\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3})\).
C. \(I( - \dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}).\)
D. \(I(\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{5}{3})\).
Câu 29 : Trong không gian\(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 1,1,0} \right);\overrightarrow b = (1,1,0);\overrightarrow c = \left( {1,1,1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. \(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
B. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0 .\)
C. \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng.
D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.\)
Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\), biết \(A(1;0;1)\),\(B( - 1;1;2)\), \(C( - 1;1;0)\), \(D(2; - 1; - 2)\). Độ dài đường cao \(AH\)của tứ diện \(ABCD\) bằng:
A. \(\dfrac{2}{{\sqrt {13} }}.\)
B. \(\dfrac{1}{{\sqrt {13} }}.\)
C. \(\dfrac{{\sqrt {13} }}{2}.\)
D. \(\dfrac{{3\sqrt {13} }}{{13}}.\)
Câu 31 : Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {2;4;6} \right)\) nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 20.\)
B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 40.\)
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 52.\)
D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 56.\)
Câu 32 : Mặt cầu tâm \(I\left( {2;4;6} \right)\) tiếp xúc với trục Oz có phương trình:
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 20.\)
B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 40.\)
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 52.\)
D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 56.\)
Câu 33 : Cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\). Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\)
Câu 34 : Cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\). Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4.\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\)
Câu 35 : Đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\) khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi bằng:
A. \(\sqrt 7 \pi .\)
B. \(2\sqrt 7 \pi .\)
C. \(7\pi .\)
D. \(14\pi .\)
Câu 36 : Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\),tọa độ điểm \(M\) nằm trên trục \(Oy\) và cách đều hai mặt phẳng: \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0\) là:
A. \(M\left( {0; - 3;0} \right)\).
B. \(M\left( {0;3;0} \right)\).
C. \(M\left( {0; - 2;0} \right)\).
D. \(M\left( {0;1;0} \right)\).
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247