Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{1 + 3\cos x}}\) và

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{s{\rm{inx}}}}{{1 + 3\cos x}}dx = - \frac{1}{3}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{d\left( {1 + 3\cos x} \right)}}{{1 + 3\cos x}} = - \frac{{\ln \left| {1 + 3\cos x} \right|}}{3}\left| \begin{array}{l} ^{\frac{\pi }{2}}\\ _0 \end{array} \right. = F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - F\left( 0 \right) = \frac{{\ln 4}}{3}} } \\ \Leftrightarrow F\left( 0 \right) = 2 - \frac{{2\ln 2}}{3}. \end{array}\)