Tính tích phân I = sin^2 x cos^3 x dx

* Hướng dẫn giải

Chọn A

$I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{2}x{\cos }^{3}xdx={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\cos xdx$

Đặt $t=\sin x\Rightarrow dt=\cos xdx$; Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=0$; $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\Rightarrow t=1$

Do đó $I={\int }_0^1{t}^2\left(1-t^2\right)dt={\int }_0^1\left(t^2-t^4\right)dt=\left(\frac{t^3}{3}-\frac{t^5}{5}\right)|\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}=\frac{2}{15}$