Tính tích phân của (xdx) / (căn bậc 3 (2x+2))

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Đặt $t=\sqrt[3]{2x+2}\iff t^3=2x+2$$\iff x=\frac{t^3-2}{2}\Rightarrow dx=\frac{3}{2}{t}^{2}dt$

Đổi cận: $x=-\frac{1}{2}\Rightarrow t=1$; $x=3\Rightarrow t=2$

Ta có: $I={\int }_1^2\frac{(t^3-2)}{2t}.\frac{3}{2}{t}^{2}dt={\int }_1^2\left(\frac{3}{4}{t}^4-\frac{3}{2}t\right)dt$$=\left(\frac{3}{20}{t}^5-\frac{3}{4}{t}^2\right){|}_1^2=\left(\frac{24}{5}-3\right)-\left(\frac{3}{20}-\frac{3}{4}\right)=\frac{12}{5}$