Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22, tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tính tổng các lập phương của bốn số đó.

* Hướng dẫn giải

Giả sử cấp số cộng là. Từ giả thiết và tính chất của cấp số cộng, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 22\\ u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = 166\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{u_1} + {u_4} = {u_2} + {u_3} \end{array} \right.\).

Giải hệ trên ta được hai cấp số cộng là 1, 4, 7, 10 và 10, 7, 4, 1.

Ta có \({1^3} + {4^3} + {7^3} + {10^3} = 1408\).