Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) \ge - 4\).

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 2x - 8 > 0\\ {x^2} + 2x - 8 \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 4}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x < - 4\\ x > 2 \end{array} \right.\\ {x^2} + 2x - 24 \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x < - 4\\ x > 2 \end{array} \right.\\ - 6 \le x \le 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 6 \le x < - 4\\ 2 < x \le 4 \end{array} \right.. \end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ { - 6; - 4} \right) \cup \left( {2;4} \right].\)