Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng d:y = 2x quay quanh trục Ox.

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d, ta có: \({x^2} = 2x \Leftrightarrow x = 0\) hoặc x = 2

Trên đoạn [0;2] ta thấy \(2x \ge {x^2}\) nên thể tích cần tìm là:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - {x^4}} \right)dx} = \pi \int\limits_0^2 {4{x^2}dx} - \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx} .\)