Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau.

* Hướng dẫn giải

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 5!.\)

Gọi A là biến cố “An và Bình không ngồi cạnh nhau”.

Khi đó \(\overline A \) là biến cố “An và Bình ngồi cạnh nhau”.

+ Có 4 cách chọn 2 vị trí liền nhau để xếp An và Bình.

+ Có 2! cách xếp An và Bình ngồi vào 2 vị trí liền nhau đã chọn.

+ Có 3! cách xếp 3 bạn còn lại vào 3 vị trí còn lại.

Suy ra số cách sắp xếp để An và Bình ngồi cạnh nhau là: \(n\left( {\overline A } \right) = 4.2!.3! = 48.\)

Do đó: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \frac{{48}}{{5!}} = \frac{3}{5}.\)