Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2017] để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên ?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 3{x^2} - 12x + m.\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' = 3{x^2} - 12x + m \ge 0,\;\forall x > 0 \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} + 12x,\;\forall x > 0.\)

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì, do đó có 2006 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.