Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x), biết rằng đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết f(a) > 0, hỏi đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

* Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị của hàm số f'(x), ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:

Vì f(x) > 0 nên ta xét các trường hợp sau:

+ Nếu f(c) > 0 thì toàn bộ đồ thị hàm số nằm ở phía trên trục hoành, do đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

+ Nếu f(c) = 0 thì đồ thị hàm số và trục hoành có một điểm chung duy nhất.

+ Nếu f(c) < 0 thì đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung.

Vậy đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành nhiều nhất tại hai điểm.