Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như sau: Khi đó |f(x)| = m có bốn nghiệm phân biệt \({x_1}...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\). Từ bảng biến thiên của hàm số f(x), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} f\left( 0 \right) = 1\\ f\left( 1 \right) = 0\\ f'\left( 0 \right) = 0\\ f'\left( 1 \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} d = 1\\ a + b + c + d = 0\\ c = 0\\ 3a + 2b + c = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = - 3\\ c = 0\\ d = 1 \end{array} \right..\)

Như vậy \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 1,\;f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\).

Do đó |f(x)| = m có bốn nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2} < {x_3} < \frac{1}{2} < {x_4}\) khi và chỉ khi \(\frac{1}{2} \le m < 1.\)