Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và chứa đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}\) và có một véc-tơ pháp tuyến...

* Hướng dẫn giải

Lấy điểm \(B\left( { - 1;0;0} \right) \in d\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2;0} \right),{\overrightarrow u _d} = \left( {2;3;1} \right)\)

Mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d nên mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,{{\overrightarrow u }_d}} \right] = \left( { - 2;2; - 2} \right).\)

Khi đó véc-tơ \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1;1} \right)\) cũng là véc-tơ pháp tuyến của (P). Suy ra a =  - 1,b = 1.

Vậy a + b =  - 1 + 1 = 0.