Gọi M, m lần lượt là GTLN và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =  - {x^3} + 2{x^2} - x + 2\) trên đo

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - x + 2\) xác định và liên tục trên \(\left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right].\)

Ta có \(y' = - 3{x^2} + 4x - 1\) và y' = 0 có một nghiệm thuộc \(\left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right]\) là \(x = \frac{1}{3}.\)

Mặt khác \(y\left( { - 1} \right) = 6,y\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{50}}{{27}},y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{15}}{8}.\)

Vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right]} y = 6,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right]} y = \frac{{50}}{{27}}.\)

Do đó \(M.m = \frac{{100}}{9}.\)