Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2. Tính thể tích V của khối...

* Hướng dẫn giải

Vì thiết diện là hình vuông có S = 4a²

\(\Rightarrow h = AD = CD = 2a.\)

Gọi H là trung điểm của CD.

Do \(\Delta COD\) cân tại O nên \(OH \bot CD \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right).\)

Theo giả thiết \(d\left( {OO',\left( {ABCD} \right)} \right) = OH = a\sqrt 3 .\)

Suy ra \(r = OD = \sqrt {D{H^2} + O{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{CD}}{2}} \right)}^2} + O{H^2}} = 2a.\)

Vậy \(V = \pi .{r^2}.h = 8\pi {a^3}.\)