Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2] và thỏa mãn f(0) = 2, \(\int\limits_0^2 {\left( {2x - 4} \right)f'\left( x \right)dx = 4} \). Tính \(\int\limits_0^2 {f\left( x...

* Hướng dẫn giải

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = 2x - 4\\ dv = f'\left( x \right)dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = 2dx\\ v = f\left( x \right) \end{array} \right..\)

Khi đó \(\int\limits_0^2 {\left( {2x - 4} \right)f'\left( x \right)dx = \left( {2x - 4} \right).f\left( x \right)\mathop |\nolimits_0^2 - \int\limits_0^2 {2f\left( x \right)dx = 4f\left( 0 \right) - 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 4.} } } \)

Vậy \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2.\)