Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm . Thể tích của khối chóp G.ABC' là

* Hướng dẫn giải

Ta thấy \({V_{ABCDD'C'}} = {V_{G.ABC'D'}} + {V_{G.ABCD}} + {V_{G.CC'D'D}} + {V_{G.ADD'}} + {V_{G.BCC'}}\)

Vì G là trọng tâm tam giác BD'C nên ta có \(\frac{{IG}}{{ID}} = \frac{{JG}}{{JB}} = \frac{{CG}}{{CA'}} = \frac{1}{3}.\)

Do vậy ta được \(\left\{ \begin{array}{l} {V_{G.ABCD}} = \frac{1}{3}{V_{D'.ABCD}} = \frac{1}{9}\\ {V_{G.CC'D'D}} = \frac{1}{3}{V_{B.CC'D'D}} = \frac{1}{9}\\ {V_{G.ACC'}} = \frac{1}{3}{V_{D'.ACC'}} = \frac{1}{{18}}\\ {V_{G.ADD'}} = \frac{2}{3}{V_{C.ADD'}} = \frac{1}{9} \end{array} \right.\)

Ta được \({V_{G.ABC'D'}} = {V_{ABCDC'D'}} - \left[ {{V_{G.ABCD}} + {V_{G.CC'D'D}} + {V_{G.BCC'}} + {V_{G.ADD'}}} \right] = \frac{1}{2} - \frac{7}{{18}} = \frac{1}{9}.\)

Ta có \({V_{G.ABC'}} = \frac{1}{2}{V_{G.ABC'D'}} = \frac{1}{{18}}.\)