Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2;g\left( x \right) = x + 2\) là:

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị \({x^3} - 3x + 2 = x + 2 \Leftrightarrow {x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 2 \end{array} \right.\)

 Diện tích cần tìm 

\(\begin{array}{l} S = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - 4x} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|{\rm{d}}x} \\ = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 4x} \right){\rm{d}}x} \\ = \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l} 0\\ - 2 \end{array} \right. - \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l} 2\\ 0 \end{array} \right. = 8 \end{array}\)