Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ t...

* Hướng dẫn giải

Sau 1 tháng dư nợ là: \({N_1} = N\left( {1 + r} \right) - m\) với N = 500 triệu đồng, r = 0,012, m=20 triệu đồng.

Sau 2 tháng dư nợ là: \({N_2} = {N_1}\left( {1 + r} \right) - m = N{\left( {1 + r} \right)^2} - m\left[ {1 + \left( {1 + r} \right)} \right]\).

Sau tháng thứ n dư nợ là: \({N_n} = N{\left( {1 + r} \right)^n} - m\left[ {1 + \left( {1 + r} \right) + {{\left( {1 + r} \right)}^2} + ... + {{\left( {1 + r} \right)}^{n - 1}}} \right]\)

\( = N{\left( {1 + r} \right)^n} - m\left[ {\frac{{1.{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{{1 + r - 1}}} \right] = \left( {N - \frac{m}{r}} \right){\left( {1 + r} \right)^n} + \frac{m}{r}\)

Người đó trả hết nợ ngân hàng khi dư nợ bằng 0 nên ta có:

\(\left( {N - \frac{m}{r}} \right){\left( {1 + r} \right)^n} + \frac{m}{r} = 0 \)

\( \Leftrightarrow {\left( {1 + r} \right)^n} = \frac{m}{{m - Nr}}\)

\( \Leftrightarrow 1,{012^n} = \frac{{20}}{{20 - 500.0,012}}\)

\( \Leftrightarrow 1,{012^n} = \frac{{10}}{7}\)

\( \Leftrightarrow n = {\log _{1,012}}\frac{{10}}{7} \Leftrightarrow n \approx 29,90\)

Vậy sau 30 tháng người đó trả hết nợ ngân hàng.