Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\), trong đó (m,n,p,q,r \in R\). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên dưới. ​ Số nghiệm của phương...

* Hướng dẫn giải

Nhìn vào đồ thị ta có \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f'\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x < \int\limits_1^4 {\left| {f'\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)} {\rm{d}}x < - \int\limits_1^4 {f'\left( x \right)} {\rm{d}}x\)

\( \Leftrightarrow 0 < f\left( 1 \right) - f\left( { - 1} \right) < f\left( 1 \right) - f\left( 4 \right) \Rightarrow f\left( { - 1} \right) > f\left( 4 \right)\) 

Nhìn vào đồ thị ta có \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f'\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x > \int\limits_1^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)} {\rm{d}}x > - \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)} {\rm{d}}x\)

\( \Leftrightarrow 0 < f\left( 1 \right) - f\left( { - 1} \right) > f\left( 1 \right) - f\left( 2 \right) \Rightarrow f\left( { - 1} \right) < f\left( 2 \right)\)

Suy ra: \(f\left( 4 \right) < f\left( { - 1} \right) < f\left( 2 \right)\)

Số nghiệm của phương trình f(x) = 16m + 8n + 4p + 2q + r là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = f(2).

Dựa vào bản biến thiên suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.