Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

* Hướng dẫn giải

Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.

Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc \(\widehat {SCA}\).

ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \) nên \(AC = AB\,.\,\sqrt 2 \, = \,a\sqrt 6 \).

Tam giác SCA vuông tại A có \(SA = \,3a\sqrt 2 ,AC = \,a\sqrt 6 \) nên

\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \,\frac{{3a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }}\, = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ \).

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60^o.