B. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \)

C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{.g}}\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x.} \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \)

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Câu 7 : Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 6

B. 12

C. 36

D. 4

Câu 8 : Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao \(h = 4\sqrt 2 \).

A. \(V = 128\pi .\)

B. \(V = 64\sqrt 2 \pi .\)

C. \(V = 32\pi .\)

D. \(V = 32\sqrt 2 \pi .\)

Câu 9 : Cho khối cầu có thể tích \(V = 288\pi \). Bán kính của khối cầu bằng

A. \(2\sqrt[3]{9}\)

B. 3

C. 6

D. \(6\sqrt 2 \)

Câu 10 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

A. (0;1)

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

C. (-1;1)

D. (-1;0)

Câu 11 : Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {2{a^2}} \right)\) bằng

A. \(2{\log _2}\left( {2a} \right)\)

B. \(\frac{1}{2}{\log _2}\left( {2a} \right)\)

C. \(1 + 2{\log _2}a\)

D. \(4{\log _2}a\)

Câu 12 : Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r bằng

A. \(\frac{1}{3}\pi rl\)

B. \(\pi rl\)

C. \(2\pi rl\)

D. \(4\pi rl\)

Câu 13 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 1

B. 3

C. 0

D. -1

Câu 14 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)

B. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\)

C. \(y = {x^3} - {x^2} - 1\)

D. \(y = - {x^3} + {x^2} - 1\)

Câu 15 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

A. y = 2

B. y = 1

C. x = 1

D. x = 2

Câu 16 : Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{x + 2}} \ge \frac{1}{9}\)

A. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;4} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

D. \(\left[ { - 4; + \infty } \right)\)

Câu 17 : Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 18 : Nếu \(\int\limits_1^0 {f(x){\rm{d}}x = 3} \) và \(\int\limits_0^1 {g(x){\rm{d}}x = - 4} \) thì \(\int\limits_0^1 {{\rm{[}}f(x) - 2g(x){\rm{]d}}x} \) bằng bao nhiêu?

A. 5

B. -1

C. 7

D. 11

Câu 19 : Tìm số phức z biết \(\overline z = 1 - 2i\) là

A. z = - 1 + 2i

B. z = - 1 - 2i

C. z = 1 + 2i

D. z = - 2 + i

Câu 20 : Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 2i\) và \({z_2} = - 3 - i\). Phần ảo của số phức \({z_1} - \overline {{z_2}} \) là

A. 5

B. i

C. -1

D. 1

Câu 21 : Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ?

A. \({z_1} = 1 - 2t\)

B. \({z_2} = 1 + 2i\)

C. \({z_3} = - 2 + i\)

D. \({z_4} = 2 + i\)

Câu 22 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;-2;2) trên trục Oy có toạ độ là

A. (3;0;2)

B. (3;0;0)

C. (0;-2;0)

D. (0;0;2)

Câu 23 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;1} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;0; - 1} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2; - 1} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right)\)

Câu 24 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y - 6z - 7 = 0\) có tâm và bán kính là:

A. I(-4;2;3), R = 36

B. I(-4;2;3), R = 6

C. I(4;-2;-3), R = \(\sqrt{22}\)

D. I(4;-2;-3), R = 6

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. Q(2;-1;5)

B. P(0;0;-5)

C. N(-5;0;0)

D. M(1;1;6)

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \,3a\sqrt 2 \) (minh họa như hình bên dưới).

A. 45^o

B. 30^o

C. 60^o

D. 90^o

Câu 27 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 28 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4\) trên đoạn [0;2].

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 0\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 1\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 4\)

Câu 29 : Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(\ln \frac{a}{c} + \ln \frac{b}{c} = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. abc = 1

B. ab = c

C. a + b = c

D. ab = c²

Câu 30 : Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) và đường thẳng y = 1 - 2x là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 31 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 4 \ge 0\)

A. \(S = ( - \infty ;2] \cup {\rm{[}}16; + \infty )\)

B. \(S = {\rm{[}}2;16]\)

C. \(S = (0;2] \cup {\rm{[}}16; + \infty )\)

D. \(S = ( - \infty ;1] \cup {\rm{[}}4; + \infty )\)

Câu 32 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng

A. \(4\pi {a^3}\)

B. \(\pi {a^3}\)

C. 2a³

D. a³

Câu 33 : Xét \(\int\limits_0^1 {{x^3}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2020}}} {\rm{d}}x\), nếu đặt \(u = {x^2} + 1\) thì \(\int\limits_0^1 {{x^3}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2020}}} {\rm{d}}x\) bằng

A. \(\int\limits_0^1 {\left( {u - 1} \right){u^{2020}}{\rm{d}}u} \)

B. \(\frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\left( {u - 1} \right){u^{2020}}{\rm{d}}u} \)

C. \(\int\limits_1^2 {\left( {u - 1} \right){u^{2020}}{\rm{d}}u} \)

D. \(\frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left( {u - 1} \right){u^{2020}}{\rm{d}}u} \)

Câu 34 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3\), y = 0, x = 1, x = 3. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(V = \pi \int\limits_1^3 {\left( {{x^2} + 3} \right){\rm{d}}x} \)

B. \(V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}{\rm{d}}x} \)

C. \(V = \int\limits_1^3 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}{\rm{d}}x} \)

D. \(V = \int\limits_1^3 {\left( {{x^2} + 3} \right){\mathop{\rm d}\nolimits} x} \)

Câu 35 : Cho hai số phức \({z_1} = - 3 - i\) và \({z_2} = 1 - i\). Mô đun của số phức \(w = 2{z_1} - \overline {{z_2}} \) bằng

A. \(\left| w \right| = 2\sqrt {10} \)

B. \(\left| w \right| = 5\sqrt 2 \)

C. \(\left| w \right| = \sqrt {58} \)

D. \(\left| w \right| = \sqrt {34} \)

Câu 36 : Kí hiệu z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w = {i^{2019}}{z_0}\)?

A. M(3;-1)

B. M(3;1)

C. M(-3;1)

D. M(-3;-1)

Câu 37 : Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - 4z - 5 = 0?\)

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 + 2t\\ z = 4t \end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 + 2t\\ z = 1 - 4t \end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = - 2t \end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - t\\ z = - 2t \end{array} \right.\)

Câu 38 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x - y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. 3x - y + 2z - 6 = 0.

B. 3x + y - 2z - 14 = 0

C. 3x - y + 2z + 6 = 0

D. 3x - y - 2z - 6 = 0

Câu 39 : Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A và 3 học sinh lớp B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh A đều ngồi đối diện với một học sinh lớp B bằng

A. \(\frac{2}{5}\)

B. \(\frac{1}{{20}}\)

C. \(\frac{3}{5}\)

D. \(\frac{1}{{10}}\)

Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45^O. Gọi E là trung điểm cạnh BC (minh họa như hình vẽ bên dưới).

A. \(\frac{{a\sqrt {38} }}{5}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{{19}}\)

D. \(\frac{{a\sqrt {38} }}{{19}}\)

Câu 41 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 6} \right)x + 2020\) đồng biến trên R?

A. 6

B. Vô số

C. 5

D. 7

Câu 42 : Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A (vi rút A) trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s\left( t \right) = s\left( 0 \right){.2^t},\) trong đó s(0) là số lượng vi rút A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi rút A sau t giờ. Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn \(2,{1.10^{19}}\) thì người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 43 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a,\,b,\,c\, \in R} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 44 : Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 3a. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có diện tích bằng 20a² và khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(\frac{{12}}{5}a\). Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho.

A. \(32\pi {a^3}\)

B. \(27\pi {a^3}\)

C. \(12\pi {a^3}\)

D. \(96\pi {a^3}\)

Câu 45 : Cho hàm số f(x) có \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln x}}{x}\) với x > 0. Khi đó \(\int\limits_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} }}{\rm{d}}x} \) bằng

A. \(\frac{{\ln 2\left( {{{\ln }^3}2 + 1} \right)}}{3}\)

B. \(\frac{{\ln 2\left( {\ln 2 + 1} \right)}}{3}\)

C. \(\frac{{\ln 2\left( {{{\ln }^2}2 + 3} \right)}}{9}\)

D. \(\frac{{\ln 2\left( {\ln 2 - 3} \right)}}{9}\)

Câu 46 : Cho hàm số f(x) có đồ thị như sau:

A. 12

B. 6

C. 10

D. 8

Câu 47 : Xét các số thực dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a > 1,b > 1,c > 1 và \({a^x} = {b^y} = {c^z} = \sqrt[3]{{abc}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z thuộc tập hợp nào dưới đây ?

A. (2;4)

B. (4;6)

C. (6;8)

D. (8;10)

Câu 48 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + m\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 7\). Tổng các phần tử của S là

A. 7

B. -14

C. -7

D. 14

Câu 49 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, C'D', DD' (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng

A. 15

B. 24

C. 20

D. 18

Câu 50 : Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {4x + 4} \right) + x = y + 1 + {2^y}\)?

A. 10

B. 11

C. 2020

D. 4

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Văn Cừ

Câu 1 : Lớp 11B có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?

Câu 2 : Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u4 = 16. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 3 : Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là

Câu 4 : Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4; 6 ;8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Câu 5 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\).

Câu 6 : Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 7 : Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 8 : Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao \(h = 4\sqrt 2 \).

Câu 9 : Cho khối cầu có thể tích \(V = 288\pi \). Bán kính của khối cầu bằng

Câu 10 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Câu 11 : Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {2{a^2}} \right)\) bằng

Câu 12 : Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r bằng

Câu 13 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Câu 14 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 15 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Câu 16 : Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{x + 2}} \ge \frac{1}{9}\)

Câu 17 : Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Câu 18 : Nếu \(\int\limits_1^0 {f(x){\rm{d}}x = 3} \) và \(\int\limits_0^1 {g(x){\rm{d}}x = - 4} \) thì \(\int\limits_0^1 {{\rm{[}}f(x) - 2g(x){\rm{]d}}x} \) bằng bao nhiêu?

Câu 19 : Tìm số phức z biết \(\overline z = 1 - 2i\) là

Câu 20 : Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 2i\) và \({z_2} = - 3 - i\). Phần ảo của số phức \({z_1} - \overline {{z_2}} \) là

Câu 21 : Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ?

Câu 22 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;-2;2) trên trục Oy có toạ độ là

Câu 23 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

Câu 24 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y - 6z - 7 = 0\) có tâm và bán kính là:

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \,3a\sqrt 2 \) (minh họa như hình bên dưới).

Câu 27 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

Câu 28 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4\) trên đoạn [0;2].

Câu 29 : Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(\ln \frac{a}{c} + \ln \frac{b}{c} = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 30 : Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) và đường thẳng y = 1 - 2x là

Câu 31 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 4 \ge 0\)

Câu 32 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng

Câu 33 : Xét \(\int\limits_0^1 {{x^3}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2020}}} {\rm{d}}x\), nếu đặt \(u = {x^2} + 1\) thì \(\int\limits_0^1 {{x^3}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2020}}} {\rm{d}}x\) bằng

Câu 34 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3\), y = 0, x = 1, x = 3. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 35 : Cho hai số phức \({z_1} = - 3 - i\) và \({z_2} = 1 - i\). Mô đun của số phức \(w = 2{z_1} - \overline {{z_2}} \) bằng

Câu 36 : Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w = {i^{2019}}{z_0}\)?

Câu 37 : Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - 4z - 5 = 0?\)

Câu 38 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x - y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là

Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45O. Gọi E là trung điểm cạnh BC (minh họa như hình vẽ bên dưới).

Câu 41 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 6} \right)x + 2020\) đồng biến trên R?

Câu 43 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a,\,b,\,c\, \in R} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Câu 45 : Cho hàm số f(x) có \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln x}}{x}\) với x > 0. Khi đó \(\int\limits_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} }}{\rm{d}}x} \) bằng

Câu 46 : Cho hàm số f(x) có đồ thị như sau:

Câu 47 : Xét các số thực dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a > 1,b > 1,c > 1 và \({a^x} = {b^y} = {c^z} = \sqrt[3]{{abc}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z thuộc tập hợp nào dưới đây ?

Câu 49 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, C'D', DD' (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng

Câu 50 : Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {4x + 4} \right) + x = y + 1 + {2^y}\)?

Câu 2 : Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 2 và u₄ = 16. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 36 : Kí hiệu z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w = {i^{2019}}{z_0}\)?

Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45^O. Gọi E là trung điểm cạnh BC (minh họa như hình vẽ bên dưới).