Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2].

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: R.

Hàm số liên tục trên đoạn [0;2].

\(y' = 3{x^2} - 3;y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\ x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\,\,\,\,(l) \end{array} \right.\)

Ta có f(0) = 4, f(2) = 6, f(1) = 2.

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2\) đạt được khi x = 1.