Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a,\,b,\,c\, \in R} \right)\) có bảng biến thiên như sau: Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

* Hướng dẫn giải

Từ bảng biến thiên ta có: a > 0.

\(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow x\left( {4a{x^2} + 2b} \right) = 0\).

Vì phương trình \(4a{x^2} + 2b = 0\) có 2 nghiệm trái dấu nên 4a.2b < 0. Do a > 0 nên b < 0.

Ta có \(f\left( 1 \right) = b - 1 \Leftrightarrow a + b + c = b - 1 \Leftrightarrow c = - a - 1\). Mà a > 0 nên c < 0.

Vậy trong các số a, b và c có 1 số dương.