Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 3a. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có diện tích bằng 20a2 và khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là . Tính thể tí...

* Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có SO = 3a; \(OK = \frac{{12}}{5}a\) (Hình vẽ).

Ta có \(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{O{I^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}} \Rightarrow OI = 4a\).

Lại có \(SI = \sqrt {S{O^2} + O{I^2}} = 5a\)

\({S_{SAB}} = \frac{1}{2}SI.AB \Rightarrow AB = \frac{{2{S_{SAB}}}}{{SI}} = 8a \Rightarrow IA = 4a.\)

Khi đó \(\Delta IOA\) vuông cân tại I nên \(r = OA = 4\sqrt 2 a.\)

Vậy thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .{\left( {4\sqrt 2 a} \right)^2}.3a = 32\pi {a^3}\).