Cho hàm số f(x) có đồ thị như sau: Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

* Hướng dẫn giải

Đặt t = cosx với \(x \in [0\,;\,3\pi ] \Rightarrow t \in [ - 1\,;\,1]\);

Phương trình \(2\left| {f(\cos x)} \right| - 1 = 0\) trở thành \(\left[ \begin{array}{l} f(t) = \frac{1}{2}{\rm{ }}(1)\\ f(t) = \frac{{ - 1}}{2}{\rm{ }}(2) \end{array} \right.\)

Căn cứ đồ thị hàm số f(x) ta thấy:

+ \((1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = {t_1} \in ( - 1;0)\\ t = {t_2} \in ( - 1;0) \end{array} \right.{\rm{ (}}{t_1} \ne {t_2})\)

 Với \(t = {t_1} \in ( - 1;0) \Rightarrow \cos x = {t_1}\) có 3 nghiệm thuộc \([0\,;\,3\pi ]\)

Với \(t = {t_2} \in ( - 1;0) \Rightarrow \cos x = {t_2}\) có 3 nghiệm thuộc \([0\,;\,3\pi ]\)

+ \((2) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = {t_3} \in (0;1)\\ t = {t_4} \in (0;1) \end{array} \right.{\rm{ (}}{t_3} \ne {t_4})\)

Với \(t = {t_3} \in (0;1) \Rightarrow \cos x = {t_3}\) có 3 nghiệm thuộc \([0\,;\,3\pi ]\)

Với \(t = {t_4} \in (0;1) \Rightarrow \cos x = {t_4}\) có 3 nghiệm thuộc \([0\,;\,3\pi ]\)

Các nghiệm trên không có nghiệm nào trùng nhau(xem hình minh hoạ)

Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm thuộc \([0\,;\,3\pi ]\)