Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, C'D', DD' (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng

* Hướng dẫn giải

Kéo dài NP cắt CD tại E. Đặt DC = a, BC = b.

Ta có: \({S_{MEA}} = {S_{ECBA}} - {s_{MEC}} - {s_{MAB}} = \frac{5}{4}ab - \frac{3}{8}ab - \frac{1}{4}ab = \frac{5}{8}ab.\)

\({V_{NEAM}} = \frac{1}{3}{S_{MEA}}.d\left( {N,\left( {MEA} \right)} \right) = \frac{1}{3}{S_{MEA}}.CC' = \frac{5}{{24}}ab.CC' = \frac{5}{{24}}.{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 30.\)

\({V_{NPAM}} = \frac{1}{2}{V_{NEAM}} = 15.\)