Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx} = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .\)

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = 2019x \Rightarrow dt = 2019dx.\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 2019\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx}  = \int\limits_0^{2019} {f\left( t \right)\frac{{dt}}{{2019}}} \)\( = \frac{1}{{2019}}.\int\limits_0^{2019} {f\left( t \right)dt} \)\( = \frac{1}{{2019}}.\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx}  = \frac{1}{{2019}}.\)