Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 2 điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {2;3;1} \right)\) và song song với trục \(Oz\) có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Vì \(A,\,\,B \in \left( P \right) \Rightarrow AB \subset \left( P \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {AB}  = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).

Lại có \(\left( P \right)\parallel Oz\) nên \(\overrightarrow {{n_{  P}}} .\overrightarrow k  = 0\,\,\,\left( 2 \right)\) với \(\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)\).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow k } \right].\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;1} \right);\,\,\,\,\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right) \)

\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow k } \right] = \left( {1; - 1;0} \right).\)

Suy ra mặt phẳng (P) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 1;0} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \(1.\left( {x - 1} \right) - 1.\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - y + 1 = 0\)