Cho ba số phức \({z_1} = 4 - 3i,\) \({z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i\) và \({z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng \(Oxy\)lần lượt là A, B, C. Số phức...

* Hướng dẫn giải

Ta có

\({z_1} = 4 - 3i \Rightarrow A\left( {4; - 3} \right)\)

\({z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i =  - 2 + i \Rightarrow B\left( { - 2;1} \right)\)

\({z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}} =  - i \Rightarrow C\left( {0; - 1} \right)\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - 4 = 0 - {x_D}\\1 - \left( { - 3} \right) =  - 1 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} =  - 5\end{array} \right.\).

Vậy số phức có điểm biểu diễn là điểm \(D\left( {6; - 5} \right)\) có dạng \(z = 6 - 5i.\)