Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền

Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {3;0;1} \right)\). Vecto \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

A. \(\left( {4;1; - 1} \right)\)

B. \(\left( {2;\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

C. \(\left( {2; - 1;3} \right)\)

D. \(\left( { - 2;1; - 3} \right)\)

Câu 2 : Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 là

A. 3 + 2i

B. 2 + 3i

C. 2 - 3i

D. 3 - 2i

Câu 3 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x - {e^x}\) là

A. \({x^2} - {e^{x + 1}} + C\)

B. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)

C. \(1 - {e^x} + C\)

D. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - {e^x} + C\)

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0\) có bán kính bằng

A. \(\sqrt {11} \)

B. \(3\sqrt 6 \)

C. \(2\sqrt 3 \)

D. \(\sqrt {15} \)

Câu 5 : Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;3} \right)\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)

Câu 6 : Hàm số \(F\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) là nguyên hàm của hàm số nào?

A. \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \cos x\)

B. \(y = 2x + \cos x\)

C. \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \cos x\)

D. \(y = 2x - \cos x\)

Câu 7 : Trong không gian Oxyz, vecto \(\overrightarrow x = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \) có tọa độ là

A. \(\left( {1;3;2} \right)\)

B. \(\left( {1; - 3;2} \right)\)

C. \(\left( {1;2;3} \right)\)

D. \(\left( {0; - 3;2} \right)\)

Câu 8 : Môđun của số phức \(\left( {3 - 2i} \right)i\) bằng

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(\sqrt {13} \)

C. 1

D. 5

Câu 9 : Điểm nào trong hình bên biểu diễn cho số phức \({\rm{w}} = 4 - i\)?

A. Điểm M.

B. Điểm N.

C. Điểm P.

D. Điểm Q.

Câu 10 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\). Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1;2} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;1; - 2} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {4; - 2;4} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {6;3;6} \right)\)

Câu 11 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right],\) \(f\left( 0 \right) = 3\) và \(f\left( 2 \right) = 0\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng

A. 3

B. -3

C. 2

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, điểm B đối xứng với điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là

A. \(\left( { - 2;1; - 3} \right)\)

B. \(\left( {2; - 1; - 3} \right)\)

C. \(\left( {2;1; - 3} \right)\)

D. \(\left( { - 2;1;3} \right)\)

Câu 13 : Biết \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = - 8} \). Tích phân \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng

A. 12

B. -1

C. -5

D. 5

Câu 14 : Ký hiệu \(z,\,\,{\rm{w}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{x^2} - 4x + 9 = 0\). Giá trị của \(P = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\rm{w}}}\) là

A. \( - \dfrac{4}{9}\)

B. \( - \dfrac{9}{4}\)

C. \(\dfrac{4}{9}\)

D. \(\dfrac{9}{4}\)

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 3;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 5y - 2z + 1 = 0\) bằng

A. \(\dfrac{{2\sqrt {30} }}{5}\)

B. 12

C. \(\dfrac{{13}}{{\sqrt {30} }}\)

D. \(\sqrt {30} \)

Câu 16 : Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nào dưới đây thỏa đẳng thức \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i\)?

A. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

B. \(\left( { - 2; - 2} \right)\)

C. \(\left( {2; - 2} \right)\)

D. \(\left( {2; - 1} \right)\)

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;1; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 5 = 0\)

A. \(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)

B. \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

C. \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\)

D. \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}\)

Câu 18 : Cho ba số phức \({z_1} = 4 - 3i,\) \({z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i\) và \({z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng \(Oxy\)lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

A. 6 - 5i

B. 2 - 5i

C. 4 - 2i

D. - 6 - 4i

Câu 19 : Cho số phức \(z = a + bi\) với a, b là các số thực. Khẳng định nào đúng?

A. \(z + \overline z = 2bi\)

B. \(z - \overline z = 2a\)

C. \(z.\overline z = {a^2} - {b^2}\)

D. \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\)

Câu 20 : Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) là

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)

B. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

D. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{1}\)

Câu 21 : Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left( {1;17} \right)\) sao cho \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}} > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right)\)?

A. 4

B. 9

C. 15

D. 0

Câu 22 : Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\). Tổng \(a + b\) có giá trị bằng:

A. -3

B. -1

C. 1

D. 0

Câu 23 : Bằng cách biến đổi biến số \(t = 1 + \ln x\) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}{x}dx} \) trở thành

A. \(\int\limits_1^e {{t^2}dt} \)

B. \(\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)

C. \(\int\limits_1^4 {{t^2}dt} \)

D. \(\int\limits_1^2 {{{\left( {1 + t} \right)}^2}dt} \)

Câu 24 : Biết phương trình \({z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là \({z_1} = - 1 + 3i\). Gọi \({z_2}\) là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức \({\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2}\) bằng

A. 1

B. -3

C. 9

D. -9

Câu 25 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right),\) \(B\left( { - 4;2; - 9} \right)\). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 5\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 25\)

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 10} \right)^2} = 25\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 5\)

Câu 26 : Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \({z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0\)?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 27 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 5}}{6} = \dfrac{{z - 7}}{8}\). Khẳng định nào đúng?

A. \(\left( {{d_1}} \right)\parallel \left( {{d_2}} \right)\)

B. \(\left( {{d_1}} \right) \equiv \left( {{d_2}} \right)\)

C. \(\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right)\)

D. \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\)chéo nhau.

Câu 28 : Trong không gian Oxyz cho điểm \(P\left( {2; - 3;1} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên ba trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\). Phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) là:

A. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1\)

B. 2x - 3y + z = 1

C. 3x - 2y + 6z = 1

D. 3x - 2y + 6z - 6 = 0

Câu 29 : Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a - b} \right)} \) với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) là:

A. 10

B. 7

C. 6

D. 8

Câu 30 : Trong không gian Oxyz cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có phương trình các mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\) \(\left( {A'B'C'} \right)\) lần lượt là \(x - 2y + z + 2 = 0\) và \(x - 2y + z + 4 = 0\). Biết tam giác \(ABC\) có diện tích bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đó bằng

A. \(6\sqrt 6 \)

B. \(2\sqrt 6 \)

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\)

Câu 31 : Nếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) thì \(\int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx} \) bằng

A. \(\dfrac{3}{2}\)

B. 3

C. \(\dfrac{5}{2}\)

D. 6

Câu 32 : Cho số phức \(z = m + 1 + mi\) với \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 5;5} \right)\) sao cho \(\left| {z - 2i} \right| > 1?\)

A. 0

B. 4

C. 5

D. 9

Câu 33 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) là

A. 3x + z = 0

B. 3x + y = 0

C. x + 3z = 0

D. 3x - z = 0

Câu 34 : Một ô tô đang chạy với vận tốc \(15\left( {m/s} \right)\) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc \(a = 3t - 8\,\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?

A. 150

B. 180

C. 246

D. 250

Câu 35 : Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 3 = 0\) tại điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị \(P = a + b + c\) bằng:

A. 5

B. -2

C. -5

D. 0

Câu 36 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Biết \(f\left( 2 \right) = a\) và \(\int_1^2 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx = b} \). Tích phân \(\int_1^2 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng

A. a - b

B. b - a

C. a + b

D. -a - b

Câu 37 : Có bao nhiêu số phức \(z = a + bi\) với \(a,\,\,b\) tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {2;9} \right]\) và tổng \(a + b\) chia hết cho 3?

A. 42

B. 27

C. 21

D. 18

Câu 38 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(x + \sqrt 2 y - z + 3 = 0\) cắt mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\) theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng

A. \(\pi \sqrt {11} \)

B. \(3\pi \)

C. \(\pi \sqrt {15} \)

D. \(\pi \sqrt 7 \)

Câu 39 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C. \(\dfrac{{16}}{3}\)

D. \(\dfrac{3}{{16}}\)

Câu 40 : Cho số phức \(z = x + yi\) \(\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)\) thỏa \(\left| {z - 1 + i} \right| \le \left| {z - 3 - 5i} \right|\). Giá trị lớn nhât của \(T = 35x + 63y\) bằng:

A. 70

B. 126

C. 172

D. 280

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).