Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left( {1;17} \right)\) sao cho \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}} > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right)\)?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}}  = \left. {\dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right|} \right|_1^5 = \dfrac{1}{2}\ln 9 \)\(= \dfrac{1}{2}.ln{3^2} = \ln 3.\)

Theo bài ra ta có: \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}}  > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right) \)

\(\Rightarrow \ln 3 > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right) \)\(\Leftrightarrow 3 > \dfrac{a}{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < a < 6.\)

Mặt khác a là số nguyên thuộc khoảng \(\left( {1;17} \right)\) nên \(1 < a < 6,\,\,a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a \in \left\{ {2;3;4;5} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.