Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nằm t...

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1; - 2;b} \right)\), mặt phẳng (P) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {1;1; - 1} \right)\).

Vì đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 2 = 0\) nên \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}}  = 0\)\( \Leftrightarrow 1 - 2 - b = 0 \Leftrightarrow b =  - 1\).

Lấy điểm \(A\left( {1;a;0} \right) \in \left( d \right)\), vì \(d \subset \left( P \right) \Rightarrow A \in \left( P \right)\).

\( \Rightarrow 1 + a - 0 - 2 = 0 \Leftrightarrow a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1.\) 

Vậy \(a + b = 1 + \left( { - 1} \right) = 0.\)